数学思想是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。一般常见的数学思想包括函数与方程思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、 整体思想、化归思想、建模思想等等。其中化归思想是数学教学中十分重的思想,它有助于学生将抽象的、难度较大的问题转化成简单的数学模式,对高学生的 解题能力和解题正确率起着非常重的作用。
关键词数学思想;化归思想;教学实践
化归思想是中学数学基本思想方法之一,各级数学考试命题都在考查基础知识的同时,将数学思想融入其中,对数学试题的解答起着非常重的作用。 基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史 地发展着的。但是,在以往的教学过程中,我们的数学教学过于强调数学解题技巧的掌握,过于看重数学的分数,往往忽视数学思想的渗透,使得学生都是死板地进 行解题。所以,在教学过程中,教师根据教材内容的需,将数学思想渗透到教学过程当中,使学生的数学能力得到一个大幅度的高。
一、数学思想方法的地位及内容
数学的全部内容是数学问题、数学理论知识、数学方法和数学思想组成的科学体系。而所谓的数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们 的意识之中,经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。一般认为掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。
二、对化归思想的认识
化归不仅是一种重的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式,其本质就是转化,笛卡儿曾将化归思想称之为“万能方 法”。他在《指导思维的法则》一书中指出第一,将任何种类的问题转化为数学问题;第二,将任何种类的数学问题转化为代数问题;第三,将任何代数问题转化 为方程式的求解。那么,到底什么是化归思想呢?它有怎样的作用呢?
所谓化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段,转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B,通过解决问题B达到解决问题A的方法。化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。
数学的化归思想包涵化归的对象、目标和方法三素。其中化归方法是实现化归的关键。化归思想方法的实质是转化矛盾的思想方法,其遵循“运动— 转化—解决”的基本思想。这种思想方法可分为(1)多维化归方法,如,换元法、恒等变换法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法;(2)二维化归 法,如,解析法、三角代换法、向量法;(3)单维化归法,如,复数法、代入法、加减法、判别式法、曲线系数法、坐标变换法。
下面以以下两个例题进行简单说明
例1.设a、b、c是单位向量,有a·b=,则(a-c)·(b-c)的最小值为( )
该题用的是坐标法和拼凑法,都是将复杂的数学关系转化成较为形象的向量相乘,这样可以方便学生理解题意,也可以高学生的解题效率。
例2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,通过计算a2、a3、a4,求证an=。
这是一道关于数学归纳法的试题,是化归思想的一种,是高中数学解题过程中最常用的一种解题思想。而且,化归思想是数学解题过程中经常用到的,也对学生学好数学起着非常重的作用。
三、在具体教学实践中发挥各种思想方法的优势
化归思想是人的一种主观求,它可以化繁为简,以简驭繁,化未知为已知,以已知的知识为基础,探索解决未知的领域。在高中数学教学中,教师 有目的地将化归思想渗透到学生解题的过程中,不仅可以帮助学生理解比较难的数学问题,还可以帮助学生将所学的知识融会贯通,让学生在形象化的数学形式中, 高学生解决问题的能力。
在数学解题过程中运用的思想方法很多,每个思想方法都有自己独特的优点,但也是存在着一定的局限性的。所以,教师在渗透数学思想的时候,不但 让学生看到数学思想在数学解题过程中起到的重作用,而且还让学生明确这一思想方法对规范问题有很高的求,而且转化为规范问题的契机很不容易寻求和 把握。所以,在渗透数学思想的时候,教师分析问题,准确找出已知条件和未知条件之间的关系,再通过进一步的分析,选择合适的解题方法,使学生正确地使用 数学思想,进而高学生的解题效率和数学能力。
作为一名数学教师,引导学生具体情况具体分析,充分发挥各种数学思想的优势,灵活地将其应用到数学解题的过程当中,使学生在面临具体问题的过程中,使学生形成正确的数学观,能够更好地将数学的思想方法有效地应用于今后的工作和生活,这是每位数学教师的责任。
参考文献
1杨文华.化归思想方法在高中数学教学中的渗透J.华中师范大学,212.
2鲍怡.化归思想方法在中学数学教育中渗透的案例研究J.苏州大学,29.